tớ ko biết

Câu 1: Nối OI ta có

+ Xét tam giác OMN có

OM=ON (bán kính đường tròn) => tam giác OMN cân (tam giác có hai cạnh bên bằng nhau là t/g cân)

MI=NI (đề bài) => OI là trung tuyến thuộc cạnh MN

=> OI vuông góc MN (trong tam giác cân trung tuyến thuộc cạnh đáy đồng thời là đường cao của tam giác cân)

+ Ta có

AA' vuông góc MN

OI vuông góc MN (cmt)

=> OI//AA'

+ Xét tam giác ABD có

OA=OB (bán kính đường tròn)

OI//AD (chứng minh trên OI//AA')

=> BI=DI (đường thẳng // cạnh đáy và đi qua trung điểm của 1 cạnh bên thì cũng đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại)

Mà MI=NI

=> DMNB là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Câu 2:

+ Xét tam giác OBD có

HO=HB (đề bài)

Bi=DI (c/m trên)

=> HI là đường trung bình của tam giác OBD (đường thẳng đi qua trung điểm hai cạn bên 1 t/g là đường trung bình)

=> HI//OD

Mà HI vuông góc AA'

=> OD vuông góc AA'

=> AD=A'D (Bán kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung tại điểm cắt nhau)

Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN

=>OA\(\perp\)MN tại I

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có

\(\widehat{HOA}\) chung

Do đó: ΔOHA~ΔOIC

=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}\)

=>\(OH\cdot OC=OA\cdot OI\)

mà \(OA\cdot OI=OM^2=OB^2\)

nên \(OB^2=OH\cdot OC\)

=>\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)

Xét ΔOBC và ΔOHB có

\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)

\(\widehat{BOC}\) chung

Do đó: ΔOBC~ΔOHB

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OHB}\)

mà \(\widehat{OHB}=90^0\)

nên \(\widehat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến của (O)

Vả lại phần b thiếu đề bài.

Ly tự vẽ hình nhé, cô sẽ hướng dẫn :)

a. Ta thấy ON vuông góc CD; AH cũng vuông góc CD nên ON//AH. Lại có O là trung điểm AB nên ON là đường trung bình tam giác ABM. Vì vậy N là trung điểm BM.

b. Ta thấy N là trung điểm BM, là trung điểm CD nên CMDB là hình bình hành.

c. Ta thấy CM//DB mà DB vuông góc AD nên CM vuông góc AD.